Viele von uns kennen sicherlich das Zitat: „Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile”. Es stammt von dem griechischen Philosophen und Naturforscher Aristoteles, dem übrigens auch die folgenden Zitate zugeschrieben werden: „Auch das Denken schadet bisweilen der Gesundheit.” und „Was es alles gibt, was ich nicht brauche”. In „Physik”, einem seiner Hauptwerke, hat Aristoteles zwar über Raum, Zeit, Bewegung und Ursache philosophiert, aber nicht über Atomkerne - so etwas war noch nicht bekannt. Wäre es bekannt gewesen, dann hätte er dieses Zitat so allgemein nicht formuliert. Denn bei den aus Protonen und Neutronen zusammengesetzten Atomkernen ist in Bezug auf die Masse die Summe der Teile mehr als das Ganze.

Wie stark die Kernteilchen im Kern zusammengehalten werden, lässt sich berechnen. Das ist am einfachsten am Kern des Heliumatoms darzustellen. Er besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Die Masse des Heliumkerns m_He müsste sich eigentlich aus

2 Protonenmassen m_p + 2 Neutronenmassen m_n

also

2 ∙ 1,67262∙10^-27 kg + 2 ∙ 1,67493 ∙ 10^-27 kg

ergeben:

2 ∙ m_p = 3,34524 ∙ 10^-27 kg

2 ∙ m_n = 3,34986 ∙ 10^-27 kg

m_{2p + 2n} = 6,69510 ∙ 10^-27 kg

Genaue Massenbestimmungen des Heliumkerns haben aber ergeben, dass seine Masse m_He = 6,644656 ∙ 10 hoch minus 27 kg beträgt. Die Masse des Heliumkerns ist also um 0,050444 ∙ 10 hoch minus 27 kg geringer als die Summe der Massen der einzeln existierenden Teilchen. Dieser Verlust macht etwa 0,8 % aus.

Der Massenverlust - auch Massendefekt genannt - kommt dadurch zustande, dass beim Zusammenschluss von Protonen und Neutronen zu einem Kern ein kleiner Teil ihrer Massen in Energie umgewandelt wird. Würde der Heliumkern wieder in seine Bestandteile zerlegt werden, müsste genau die verlorengegangene Energie dem Kern wieder zugeführt werden. Der Massenverlust - und damit die abgegebene Energie - ist also für das Zusammenhalten der Kernteilchen verantwortlich.

Dass durch Energieabgabe Teilchen zu einer stabilen Einheit zusammengefügt werden können, lässt sich anhand eines mechanischen Modells veranschaulichen.

Man erkennt nacheinander vier Kugeln, die zwei Protonen und zwei Neutronen darstellen und getrennt voneinander auf einer Ebene liegen (indifferentes Gleichgewicht) (a). Sie haben gegenüber der unteren Ebene die potentielle Energie E_p1. Fallen die vier Kugeln anschließend in die Vertiefung (b), liegen sie dicht beieinander im stabilen Gleichgewicht. Da sie nun gegenüber der ursprünglichen Position niedriger liegen, haben sie potentielle Energie verloren, E_p2 < E_p1. Das entspricht der Energieabgabe beim Auftreten der Kernkräfte.

Wie viel Energie aus einer bestimmten Masse entsteht, kann nach dem von Einstein formulierten Gesetz

E = m • c²

berechnet werden (E: Energie; m: Masse; c: Lichtgeschwindigkeit).

Beim Heliumkern ergibt sich aus dem Massenverlust von m = 0,050444∙10 hoch minus 27 kg eine Energie von E = 0,4536 ∙ 10 hoch minus 11 J = 28,3 MeV (eV: Elektronvolt. 1 eV = 1,602 ∙ 10 hoch minus 19 J). Dieser Energiebetrag wurde bei der Kernentstehung abgegeben. Auf jedes einzelne Kernteilchen entfällt dann rechnerisch eine Bindungsenergie von E = 28,3 MeV : 4 ≈ 7,1 MeV.

Je größer bei einer Kernentstehung der Massenverlust ist, desto fester sind die Kernteilchen aneinander gebunden. Man nennt diese Energie deshalb auch Bindungsenergie. Genaue Messungen haben ergeben, dass die Bindungsenergie pro Kernteilchen bei den Kernen der einzelnen Elemente unterschiedlich ist. Die Bindungsenergie je Nukleon ist in der Abbildung dargestellt.

Abgesehen von den sehr leichten Atomkernen liegt die Bindungsenergie je Nukleon zwischen 7 MeV und fast 9 MeV. Die mittlere Bindungsenergie je Nukleon hat bei Kernen mit den Massenzahlen 40 bis 100 ihren höchsten Wert und nimmt zu den leichteren und den schwereren Kernen hin ab. Dass die Bindung der Nukleonen bei den schweren Kernen lockerer wird, ist darauf zurückzuführen, dass bei Vergrößerung der Nukleonenzahl die Kernkräfte insgesamt zwar zunehmen, aber eben nur zwischen den benachbarten Teilchen wirken. Die abstoßenden Kräfte zwischen den Protonen nehmen ebenfalls zu, sie wirken aber zwischen allen Protonen. Dadurch wird der Zusammenhalt zwischen den Kernteilchen wieder etwas gelockert.